一般角

角度を拡張する

小学校のときより慣れ親しんできた角度。
一回転を $360°$ と決め、$0°$ から $360°$ で定義しました。

この角度を拡張します。
$-75°$ や、$500°$ など、
あらゆる実数に対応できるような角を定義し直すことにします。

平面上で、点 $O$ を中心に回転する線分 $OP$ を考えます。
この $OP$ を動径といいます（動く半径です）。

$OP$ の最初の位置を始線といい $OX$ で表します。
$OP$ が反時計回りにまわると正の角
$OP$ が時計回りにまわると負の角
と、角の正負を決めます。

動径 $OP$ の回転した向きと大きさを表した角を一般角といいます。

これで、$360°$ 以上の角や、負の角も定義されました。

具体例で見ていきましょう。

例１ $500°=360°+140°$

$高校数学無料学習サイトko-su- 三角関数　一般角１$

例２ $-75°$

$高校数学無料学習サイトko-su- 三角関数　一般角２$

例３ $120°$
（一般角は、従来の角 $0°～360°$ を含みます。）

$高校数学無料学習サイトko-su- 三角関数　一般角３$

動径は $360°$ 回転するともとの位置に戻るので、
例えば $45°$ の動径と、$45+360=405°$ の動径は一致します。
また、$45-360=-315°$ の動径も一致します。

$高校数学無料学習サイトko-su- 三角関数　一般角45°$

つまり、動径 $OP$ が与えられても、
その動径が表す角は $1$ つには定まらりません。
そのため、

$\theta=\alpha+360°×n$ $(nは整数)$

のように、無数の角を $1$ つの式で表します。

$45°=45°+360°×0$
$405°=45°+360°×1$
$765°=45°+360°×2$
$-315°=45°+360°×(-1)$

のような無数の角を、
$\theta=45°+360°×n$ $(nは整数)$

のように一まとめに表します。

しっかり覚えておきましょう。