整式

言葉の確認と、基本的な計算ルールの確認です。
深く考える単元ではありません。
ただただ慣れてください。

単項式と多項式をまとめて、整式といいます。
はっきり言って、この言葉はあまり重要ではないので、
神経質になる必要はありません。

整式の次数は、最も次数の高い項の次数となります。
着目した文字を含まない項を定数項といい、 \(0\) 次の項です。

例
\(ax^4+2xy^2-3bx+y^2-5\)

\(x\) についてみれば \(4\) 次式であり、定数項は \(y^2-5\)

\(y\) についてみれば \(2\) 次式であり、定数項は \(ax^4-3bx-5\)

降べきの順に整理する

ある文字について同類項をまとめ、
次数が高い項から順に並べることを降べきの順に整理するといいます。

例
\(3xy^2-x^3y+5y^2+2x^2y-4y+5x\)

\(x\) について降べきの順に整理すると
\(-x^3y+2x^2y+(3y^2+5)x+(5y^2-4y)\)
※定数項もかっこ ( ) でくくりましょう。

\(y\) について降べきの順に整理すると
\((3x+5)y^2-(x^3-2x^2+4)y+5x\)

同類項をまとめるだけです。中学数学と差はありません。
代入するときに \((\hspace{ 4pt } )\) をつけて、符号のミスをしないように。
慎重に計算しましょう。

例
次の \(A,B\) について、\(2A+B\) と \(A-B\) を計算しなさい。
\(A=3x^2-4\)
\(B=-x^2+5x-1\)

\(2A=(3x^2-4)×2\)
\(=6x^2-8\) なので

\(2A+B=6x^2-8+(-x^2+5x-1)\)
\(=6x^2-8-x^2+5x-1 \)
\(=5x^2+5x-9\)

\(=(3x^2-4)-(-x^2+5x-1)\)
\(=3x^2-4+x^2-5x+1\)
\(=4x^2-5x-3\)