三角比
下の図のような直角三角形があります。
直角三角形の \(2\) つの辺の比について考えます。
直角三角形の \(3\) つの辺のうち、\(2\) つを選ぶ選び方は
全部で \(3\) 通りあります。
これら \(3\) 通りの比の値にはそれぞれ名前がついています。
これら \(3\) つの比のことをまとめて、三角比と呼びます。
\(2\) つの辺の長さの比は、\(\theta\) の大きさのみによって決まります。
※\(\theta\) はギリシャ文字、シータと読みます。
※拡大・縮小しても、比の値は変化しません。
正弦（サイン）
\(\sin \theta=\displaystyle \frac{a}{c}\)
\(\sin \theta\) はサインシータと読みます。
筆記体の \(s\) の形で覚えやすいです。
余弦（コサイン）
\(\cos \theta=\displaystyle \frac{b}{c}\)
\(\cos \theta\) はコサインシータと読みます。
筆記体の \(c\) の形で覚えやすいです。
正接（タンジェント）
\(\tan \theta=\displaystyle \frac{a}{b}\)
\(\tan \theta\) はタンジェントシータと読みます。
筆記体の \(t\) の形で覚えやすいです。
例題
下図において、\(\sin \alpha,\cos \alpha,\tan \alpha,\) の値をそれぞれ求めなさい。
解説
\(\alpha\) を左下、直角を右下においた図にするため回転します。
必要あらば、裏返しもしましょう。
あとは定義通り計算するのみです。
\(\sin \alpha=\displaystyle \frac{6}{10}=\displaystyle \frac{3}{5}\)
\(\cos \alpha=\displaystyle \frac{8}{10}=\displaystyle \frac{4}{5}\)
\(\tan \alpha=\displaystyle \frac{6}{8}=\displaystyle \frac{3}{4}\)
三角比は角度のみで決まる
ところで、「三角比の値は角度のみで決まる」
つまり、「辺の長さとは無関係で決まる」
という事実を確認しておきましょう。
先の例題と相似な直角三角形の三角比を考えてみます。
直角三角形の \(1\) つの角が \(\alpha\) ならば、必ず\(3\) 辺の比は \(3:4:5\) ですね。
ですから、三角比の値は三角形の大きさには無関係です。