条件があるときの順列
場合の数において、条件から先に決めていくことが重要です。
しっかり覚えておきましょう！！
例題１
男子 \(3\) 人と女子 \(2\) 人が \(1\) 列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか求めなさい。
（１）男子 \(3\) 人が続いて並ぶ
（２）両端が男子である
（３）男子が隣り合わない
解説
自力で解けなくとも、解答を読んで理解・暗記すればＯＫです。
自力で再現できるように反復練習をすることが大事です。
男子 \(3\) 人に \(A,B,C\)
女子 \(2\) 人にア、イ
と名前をつけて区別します。
区別のあるものなのか、ないものなのか、場合の数において重要な事柄ですね。
さて、場合の数において、条件から先に決めて考えていくことが重要です。
（１）男子 \(3\) 人が続いて並ぶ
\(A,B,C\) の \(3\) 人を \(1\) かたまりのものとして並べます。
ア、イ、\(A,B,C\)
ア、\(A,B,C\)、イ
イ、ア、\(A,B,C\)
イ、\(A,B,C\)、ア
\(A,B,C\)、ア、イ
\(A,B,C\)、イ、ア
のように \(6\) 通りあります。
これはもちろん、かき出しをせずに、計算で求められるようになりましょうね。
ア、イ、男子グループ、という異なる \(3\) つのものの順列です。
\(_3 \mathrm{ P }_3=6\) 通り
そして、\(ABC\) の並び方が他にもあります。
\(ABC\) の並び方は、
異なる \(3\) つのものの順列です。
\(_3 \mathrm{ P }_3=6\) 通り
よって、\(6×6=36\) 通りです。これが答えです。
例えば、ア、イ、\(A,B,C\) として\(1\) 通りとしていたものが、
ア、イ、\(A,B,C\)
ア、イ、\(A,C,B\)
ア、イ、\(B,A,C\)
ア、イ、\(B,C,A\)
ア、イ、\(C,A,B\)
ア、イ、\(C,B,A\)
のように \(6\) 倍に膨れ上がるのです。
（２）両端が男子である
条件から先に決めて考えていきます。
男子 \(3\) 人(\(A,B,C\))から、左端、右端の \(2\) 人を選んで並べます。
その並べ方は、
\(_3 \mathrm{ P }_2=6\) 通り
間に入るのは、残った男子 \(1\) 人と、女子 \(2\) 人の合計 \(3\) 人です。
この \(3\) 人の並び方は、
異なる \(3\) つのものの順列です。
\(_3 \mathrm{ P }_3=6\) 通り
よって、\(6×6=36\) 通りです。
※このかけ算のイメージがわかない人は、（1)のように書き出しをしましょう！
（３）男子が隣り合わない
男女男女男、のように並ぶしかありません。
まず男子 \(3\) 人を一列に並べます。
異なる \(3\) つのものの順列です。
\(_3 \mathrm{ P }_3=6\) 通り
その間に入る女子の並び方は、
ア、イかイ、アの \(2\) 通り。
※\(_2 \mathrm{ P }_2=2\) 通り、と公式で計算でもよいですが。
よって、\(6×2=12\) 通りです。