三角方程式
数学Ⅰで学習した三角方程式と大差はありません。
角の範囲が \(180°\) をこえただけです。
単位円による解法とグラフによる解法があります。
単位円による解法を断然おすすめします。
例題１
\(0 \leqq \theta \lt 2\pi\) のとき、次の方程式を解きなさい。
\(2\sin \theta+\sqrt{3}=0\)
解説
等式を満たす \(\theta\) を求めることが目標です。
\(2\sin \theta+\sqrt{3}=0\) を変形して
\(\sin \theta=-\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\)
単位円で図示します。
\(\sin \theta\) は単位円周上の \(y\) 座標です。
結局、水色の直角三角形が有名三角形だから解けるのです。
\(3\) 辺の比を覚えているから図示できるし、解けるのです。
そして、解ける問題しか出題されません。有名角のみが出題されるのです。
\(OP_{1}\) と \(OP_{2}\) の表す角が求める \(\theta\) です。
\(OP_{1}\) は \(240°\)
\(OP_{2}\) は \(300°\) ですね。
\(0 \leqq \theta \lt 2\pi\) より、
\(\theta=\displaystyle \frac{4}{3}\pi,\displaystyle \frac{5}{3}\pi\)
別解
グラフでも解けます。
単位円による解法がおススメです。
グラフによる解法はおすすめはしません。
例題２
\(0 \leqq \theta \lt 2\pi\) のとき、次の方程式を解きなさい。
\(2\cos \theta= \sqrt{2}\)
解説
等式を満たす \(\theta\) を求めることが目標です。
\(2\cos \theta= \sqrt{2}\) を変形して
\(\cos \theta=\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\)
単位円で図示します。
\(\cos \theta\) は単位円周上の \(x\) 座標です。
結局、水色の直角三角形が有名三角形だから解けるのです。
\(3\) 辺の比を覚えているから図示できるし、解けるのです。
\(OP_{1}\) と \(OP_{2}\) の表す角が求める \(\theta\) です。
\(0 \leqq \theta \lt 2\pi\) より、
\(\theta=\displaystyle \frac{\pi}{4},\displaystyle \frac{7}{4}\pi\)
例題３
\(0 \leqq \theta \lt 2\pi\) のとき、次の方程式を解きなさい。
\(\tan \theta= -1\)
解説
等式を満たす \(\theta\) を求めることが目標です。
単位円で図示します。
\(\tan \theta\) は直線の傾きです。
結局、水色の直角三角形が有名三角形だから解けるのです。
\(3\) 辺の比を覚えているから図示できるし、解けるのです。
\(OP_{1}\) と \(OP_{2}\) の表す角が求める \(\theta\) です。
\(0 \leqq \theta \lt 2\pi\) より、
\(\theta=\displaystyle \frac{3}{4}\pi,\displaystyle \frac{7}{4}\pi\)